Calcolatore dell’effetto tunnel
Un elettrone da 1 eV incontra una barriera da 2 eV larga 1 nm e la attraversa con probabilità di circa 0,014%. Calcola la trasmissione esatta di una barriera rettangolare, la stima WKB e la lunghezza di decadimento per elettroni, protoni e particelle alfa.
Elettrone; E = 1 eV; V = 2 eV; a = 1 nm; sotto la barriera (effetto tunnel)
- Probabilità di trasmissione T
- 1,419e-4 (0,01419 %)
- Probabilità di riflessione R
- 0,9999
- Stima WKB exp(-2 kappa a)
- 3,549e-5
- Forma per barriera spessa 16 (E/V)(1 - E/V) exp(-2 kappa a)
- 1,419e-4
- Esponente 2 kappa a
- 10,25
- Costante di decadimento kappa
- 5,123 nm⁻¹
- Lunghezza di decadimento 1/kappa
- 0,1952 nm
Cosa produce Pro
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https://scienceshot.com/mcpStrumento del connettore: quantum_tunnelling
Esempio: Qual è la probabilità che un elettrone da 1 eV attraversi per effetto tunnel una barriera da 2 eV larga 1 nm?
T = [1 + V2 sinh2(κa) / (4E(V – E))]-1, κ = √(2m(V – E)) / ℏ. WKB: T ≈ exp(-2κa).
Trasmissione attraverso una barriera rettangolare
Trasmissione esatta dalla forma chiusa, con la stima WKB e la lunghezza di decadimento. La riga di risonanza imposta la larghezza in modo che k a = pi.
| Particella | E; V; a | T (esatta) | T (WKB) | Lunghezza di decadimento (nm) |
|---|---|---|---|---|
| Elettrone | 1 eV; 2 eV; 1 nm | 1,419e-4 | 3,549e-5 | 0,1952 |
| Elettrone | 1 eV; 2 eV; 0,5 nm | 0,02355 | 0,005957 | 0,1952 |
| Elettrone | 1 eV; 2 eV; 0,2 nm | 0,4044 | 0,1288 | 0,1952 |
| Elettrone | 2 eV; 2 eV; 1 nm | 0,0708 | – | – |
| Elettrone | 3 eV; 2 eV; 1 nm | 0,7811 | – | – |
| Elettrone | 3 eV; 2 eV; 0,6132 nm | 1 | – | – |
| Protone | 1 eV; 2 eV; 0,1 nm | 3,420e-19 | 8,549e-20 | 0,004555 |
| Particella alfa | 1 eV; 2 eV; 0,05 nm | 3,975e-19 | 9,939e-20 | 0,002285 |
Verifiche con valori pubblicati
| Verifica | Pubblicato | Calcolato | Differenza relativa |
|---|---|---|---|
| kappa per una barriera da 1 eV, elettrone | 5,123167 nm^-1 | 5,123167 | 4,3e-8 |
| kappa per un lavoro di estrazione di 4,5 eV, elettrone | 10,862 nm^-1 | 10,86788 | 5,4e-4 |
| T per E = V rispetto al limite in forma chiusa | 1 | 1 | 0 |
| T per k a = pi, E sopra V | 1 | 1 | 0 |
| T rispetto alla forma per barriera spessa | 1 ratio | 1 | 8,9e-14 |
| rapporto di kappa protone / elettrone | 42,85035 ratio | 42,85035 | 4,9e-8 |
| T per una barriera di larghezza nulla | 1 | 1 | 0 |
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ScienceShot. (2026). Calcolatore dell’effetto tunnel [Calcolatore online]. https://scienceshot.com/it/calcolatore-effetto-tunnel
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author = {{ScienceShot}},
title = {{Calcolatore dell’effetto tunnel}},
year = {2026},
note = {Online calculator},
url = {https://scienceshot.com/it/calcolatore-effetto-tunnel}
}- kappa per una barriera da 1 eV, elettrone: CODATA 2018 hbar, electron mass and elementary charge give hbar^2/(2 m_e) = 3.80998 eV A^2
- kappa per un lavoro di estrazione di 4,5 eV, elettrone: C. J. Chen, Introduction to Scanning Tunneling Microscopy: kappa = 0.512 sqrt(phi) per angstrom for a 4.5 eV barrier
- T per E = V rispetto al limite in forma chiusa: Closed-form limit E = V: T = 1 / (1 + m V a^2 / (2 hbar^2)), from the OpenStax rectangular-barrier solution
- T per k a = pi, E sopra V: Over-barrier resonance T = 1 when k a = n pi (OpenStax 7.6; Griffiths and Schroeter, chapter 2)
- T rispetto alla forma per barriera spessa: Thick-barrier limit T -> 16 (E/V)(1 – E/V) exp(-2 kappa a) (OpenStax 7.6; Griffiths and Schroeter, chapter 2)
- rapporto di kappa protone / elettrone: CODATA 2018 proton-electron mass ratio 1836.152 673 43: kappa scales as the square root of the mass
- T per una barriera di larghezza nulla: A barrier of zero width transmits everything (limit a -> 0)
Fonti: OpenStax University Physics Volume 3, 7.6; CODATA 2018.
Rivisto da un fisico con esperienza al CERN