Calculateur de l’effet tunnel
Un électron de 1 eV rencontre une barrière de 2 eV large de 1 nm et la franchit avec une probabilité d’environ 0,014 %. Calculez la transmission exacte d’une barrière rectangulaire, l’estimation WKB et la longueur de décroissance pour les électrons, protons et particules alpha.
Électron; E = 1 eV; V = 2 eV; a = 1 nm; sous la barrière (effet tunnel)
- Probabilité de transmission T
- 1,419e-4 (0,01419 %)
- Probabilité de réflexion R
- 0,9999
- Estimation WKB exp(-2 kappa a)
- 3,549e-5
- Forme pour barrière épaisse 16 (E/V)(1 - E/V) exp(-2 kappa a)
- 1,419e-4
- Exposant 2 kappa a
- 10,25
- Constante de décroissance kappa
- 5,123 nm⁻¹
- Longueur de décroissance 1/kappa
- 0,1952 nm
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https://scienceshot.com/mcpOutil du connecteur : quantum_tunnelling
Exemple : Quelle est la probabilité qu’un électron de 1 eV traverse par effet tunnel une barrière de 2 eV large de 1 nm ?
T = [1 + V2 sinh2(κa) / (4E(V – E))]-1, κ = √(2m(V – E)) / ℏ. WKB: T ≈ exp(-2κa).
Transmission à travers une barrière rectangulaire
Transmission exacte en forme close, avec l’estimation WKB et la longueur de décroissance. La ligne de résonance fixe la largeur pour que k a = pi.
| Particule | E; V; a | T (exacte) | T (WKB) | Longueur de décroissance (nm) |
|---|---|---|---|---|
| Électron | 1 eV; 2 eV; 1 nm | 1,419e-4 | 3,549e-5 | 0,1952 |
| Électron | 1 eV; 2 eV; 0,5 nm | 0,02355 | 0,005957 | 0,1952 |
| Électron | 1 eV; 2 eV; 0,2 nm | 0,4044 | 0,1288 | 0,1952 |
| Électron | 2 eV; 2 eV; 1 nm | 0,0708 | – | – |
| Électron | 3 eV; 2 eV; 1 nm | 0,7811 | – | – |
| Électron | 3 eV; 2 eV; 0,6132 nm | 1 | – | – |
| Proton | 1 eV; 2 eV; 0,1 nm | 3,420e-19 | 8,549e-20 | 0,004555 |
| Particule alpha | 1 eV; 2 eV; 0,05 nm | 3,975e-19 | 9,939e-20 | 0,002285 |
Vérifications avec des valeurs publiées
| Vérification | Publié | Calculé | Écart relatif |
|---|---|---|---|
| kappa pour une barrière de 1 eV, électron | 5,123167 nm^-1 | 5,123167 | 4,3e-8 |
| kappa pour un travail de sortie de 4,5 eV, électron | 10,862 nm^-1 | 10,86788 | 5,4e-4 |
| T pour E = V par rapport à la limite en forme close | 1 | 1 | 0 |
| T pour k a = pi, E au-dessus de V | 1 | 1 | 0 |
| T par rapport à la forme pour barrière épaisse | 1 ratio | 1 | 8,9e-14 |
| rapport de kappa proton / électron | 42,85035 ratio | 42,85035 | 4,9e-8 |
| T pour une barrière de largeur nulle | 1 | 1 | 0 |
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ScienceShot. Calculateur de l’effet tunnel. https://scienceshot.com/fr/calculateur-effet-tunnel.
Autres formats
ScienceShot. (2026). Calculateur de l’effet tunnel [Calculateur en ligne]. https://scienceshot.com/fr/calculateur-effet-tunnel
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}- kappa pour une barrière de 1 eV, électron: CODATA 2018 hbar, electron mass and elementary charge give hbar^2/(2 m_e) = 3.80998 eV A^2
- kappa pour un travail de sortie de 4,5 eV, électron: C. J. Chen, Introduction to Scanning Tunneling Microscopy: kappa = 0.512 sqrt(phi) per angstrom for a 4.5 eV barrier
- T pour E = V par rapport à la limite en forme close: Closed-form limit E = V: T = 1 / (1 + m V a^2 / (2 hbar^2)), from the OpenStax rectangular-barrier solution
- T pour k a = pi, E au-dessus de V: Over-barrier resonance T = 1 when k a = n pi (OpenStax 7.6; Griffiths and Schroeter, chapter 2)
- T par rapport à la forme pour barrière épaisse: Thick-barrier limit T -> 16 (E/V)(1 – E/V) exp(-2 kappa a) (OpenStax 7.6; Griffiths and Schroeter, chapter 2)
- rapport de kappa proton / électron: CODATA 2018 proton-electron mass ratio 1836.152 673 43: kappa scales as the square root of the mass
- T pour une barrière de largeur nulle: A barrier of zero width transmits everything (limit a -> 0)
Sources : OpenStax University Physics Volume 3, 7.6 ; CODATA 2018.
Relu par un physicien ayant une expérience du CERN