La durée de vie des porteurs minoritaires dans une plaquette de silicium

La « durée de vie » des porteurs minoritaires (τ) mesure combien de temps un porteur est susceptible de subsister avant de se recombiner et constitue l’un des paramètres les plus importants pour la caractérisation des plaquettes de silicium utilisées dans la préparation des dispositifs d’électronique de puissance et des cellules solaires photovoltaïques. 

Dire qu’« une plaquette de silicium a une longue durée de vie » signifie généralement que les porteurs minoritaires générés dans le volume subsisteront longtemps avant de se recombiner.

La durée de vie est liée au taux de recombinaison par la relation :

où τ est la durée de vie des porteurs minoritaires, Δn est l’excès de concentration de porteurs minoritaires et R le taux de recombinaison correspondant.

Pour comprendre les mesures pratiques de durée de vie, il faut d’abord reconnaître que l’on mesure généralement des tranches de matériau relativement fines et que, par conséquent, le processus de recombinaison ne se produit pas uniquement dans le volume : les surfaces de la plaquette peuvent jouer, elles aussi, un rôle important dans les processus de recombinaison globaux que l’on mesure. Les électrons et les trous peuvent se recombiner aux surfaces d’une plaquette de silicium, et la vitesse à laquelle cela se produit est traditionnellement caractérisée par un paramètre appelé vitesse de recombinaison de surface, S.

Les recombinaisons se produisent donc à la fois dans le volume et sur les deux surfaces de l’échantillon, et la durée de vie mesurée est en réalité une durée de vie effective (τ_eff) qui dépend de la durée de vie en volume (τ_b) et de la vitesse de recombinaison S des surfaces (τ_s). La valeur de la durée de vie effective est donnée par :

La durée de vie est assez imprévisible et difficile à contrôler. Elle peut varier de plusieurs ordres de grandeur, d’environ 1 ns à 1 ms dans les matériaux courants des cellules solaires en silicium. La valeur la plus élevée jamais mesurée est de 32 ms, pour du silicium non dopé, et la plus basse est de 10^-9 s, pour du silicium fortement dopé. De même que l’espérance de vie est un indicateur de la qualité de vie d’un pays, la durée de vie indique la qualité du matériau silicium. Cette qualité dépend, avant tout, des méthodes utilisées pour purifier et faire croître le silicium cristallin.

La technique float zone (FZ) produit le meilleur silicium, tandis que le silicium tiré par Czochralski (CZ) et le silicium multicristallin présentent généralement des durées de vie plus faibles.

Durée de vie des porteurs minoritaires en volume

Dans le volume du matériau, les porteurs se recombinent soit par recombinaison radiative (dite aussi bande à bande), soit par recombinaison Auger, soit par recombinaison Shockley-Read-Hall (SRH), via des pièges situés dans la bande interdite. La durée de vie des porteurs dans le volume du matériau τb se compose de la durée de vie radiative τrad, de la durée de vie Auger τA et d’une durée de vie SRH τ_SRH selon la relation :

La recombinaison radiative (bande à bande) est le mécanisme de recombinaison dominant dans les semi-conducteurs à bande interdite directe. La lumière produite par une diode électroluminescente (LED) est l’exemple le plus évident de recombinaison radiative dans un dispositif semi-conducteur. Les caractéristiques essentielles de la recombinaison radiative sont les suivantes :

• Un électron de la bande de conduction se recombine directement avec un trou de la bande de valence et libère un photon ;
• Le photon émis possède une énergie proche de celle de la bande interdite et n’est donc que faiblement absorbé, ce qui lui permet de sortir du morceau de semi-conducteur.

Pour un semi-conducteur à bande interdite indirecte comme le silicium, τ_rad est très élevée et généralement négligée.

La recombinaison par l’intermédiaire de défauts, également appelée recombinaison Shockley-Read-Hall ou SRH, ne se produit pas dans un matériau parfaitement pur et exempt de défauts. Les deux étapes de la recombinaison SRH sont les suivantes :

• Un électron (ou un trou) est piégé par un état énergétique situé dans la région interdite, introduit par des défauts dans le réseau cristallin. Ces défauts peuvent être introduits involontairement ou avoir été ajoutés délibérément au matériau, par exemple lors du dopage ;
• Si un trou (ou un électron) rejoint ce même état énergétique avant que l’électron ne soit réémis thermiquement vers la bande de conduction, il y a recombinaison.

La vitesse à laquelle un porteur rejoint le niveau d’énergie situé dans la bande interdite dépend de la distance entre ce niveau introduit et l’un ou l’autre des bords de bande. Ainsi, si l’énergie est introduite près de l’un des bords de bande, la recombinaison est moins probable, car l’électron a davantage de chances d’être réémis vers le bord de la bande de conduction plutôt que de se recombiner avec un trou qui rejoindrait ce même état depuis la bande de valence. C’est pourquoi les niveaux d’énergie proches du milieu de la bande interdite sont particulièrement efficaces pour la recombinaison. L’effet de tels centres de recombinaison peut être décrit de façon adéquate par le modèle de Shockley-Read-Hall (Hall, 1952 ; Shockley et Read, 1952). Dans le cas courant où le centre de recombinaison est situé près du milieu de la bande interdite, il est possible de simplifier l’expression SRH de la durée de vie des porteurs minoritaires pour mieux faire apparaître sa dépendance au niveau d’injection des porteurs :

La recombinaison Auger fait intervenir trois porteurs. Un électron et un trou se recombinent, mais au lieu que l’énergie soit émise sous forme de chaleur ou de photon, elle est transférée à un troisième porteur, un électron de la bande de conduction. Cet électron se thermalise ensuite en redescendant vers le bord de la bande de conduction. La recombinaison Auger est surtout importante dans un matériau fortement dopé ou fortement excité.

La durée de vie en volume pour du silicium extrinsèque peut être déterminée à l’aide de modèles semi-empiriques fondés sur des mesures de durée de vie de silicium float-zone présentant de très faibles niveaux de défauts. La durée de vie dépend des concentrations en porteurs en excès et en atomes dopants.

La plupart des plaquettes de silicium présentent des niveaux de contaminants plus élevés et des durées de vie plus faibles que ceux calculés ici.

Durée de vie des porteurs minoritaires en surface

Les recombinaisons se produisent aussi bien dans le volume que sur les deux surfaces.  La rupture de la périodicité du réseau cristallin et les liaisons pendantes à la surface du semi-conducteur provoquent des défauts à la surface d’un semi-conducteur. La réduction du nombre de liaisons pendantes, et donc de la recombinaison, s’obtient en faisant croître une couche de nitrure de silicium au-dessus de la surface du semi-conducteur, qui neutralise une partie de ces liaisons pendantes. Cette réduction des liaisons pendantes est appelée passivation de surface.

Équation finale

Considérons le cas courant où les deux surfaces de la plaquette sont identiques et caractérisées par une même vitesse de recombinaison de surface S.  La durée de vie effective peut alors s’écrire selon l’expression suivante :

où W est l’épaisseur de l’échantillon.

Selon cette dernière expression, la durée de vie effective serait nulle lorsque la vitesse de recombinaison de surface est très élevée. En réalité, il existe une limite à la faiblesse que peut atteindre la durée de vie effective, car les électrons et les trous doivent se déplacer vers les surfaces par un mécanisme de diffusion relativement lent pour pouvoir s’y recombiner. En fait, pour une photogénération uniforme, la durée de vie effective minimale est :

Pour une plaquette typique de type p, épaisse de 0,03 cm, avec un coefficient de diffusion des électrons D_n = 27 cm² s^-1 et une surface non passivée, la durée de vie est d’environ τ_eff=2,8 ns. Néanmoins, la durée de vie limitée par la surface peut être encore plus faible si la source lumineuse est majoritairement de courte longueur d’onde. En effet, les électrons photogénérés par une lumière visible ou bleue (telle qu’une lampe flash blanche) se trouvent très près de la surface et peuvent y diffuser presque instantanément.

Références

1. O. Palais “High resolution lifetime scan maps of silicon wafers”, Materials Science and Engineering B71 (2000) 47–50
2. Andres Cuevas, Daniel Macdonald, « Measuring and interpreting the lifetime of silicon wafers, Solar Energy« , Volume 76, Issues 1-3 (2003) 255-262
3. Alamo, J. A., and R. M. Swanson, « Modeling of Minority Carrier Transport in Heavily Doped Silicon Emitters », Solid-State Electronics 30, 1127, November 1987
4. M. S. Tyagi and R. Van Overstraeten, Minority carrier recombination in heavily-doped silicon, Solid-State Electron.,vol. 26, pp. 577 1983.