Calcolatore della distribuzione di Landau
Perdita più probabile, larghezza, media e densità di probabilità per il rivelatore.
| Perdita più probabile | 83,41 keV |
|---|---|
| FWHM di Landau | 21,49 keV |
| Media | 150,3 keV |
| Valore più probabile / media | 0,5551 |
| Scala di Landau ξ | 5,348 keV |
| κ | 1,119e-6 |
| Coppie elettrone-lacuna (MPV) | 23040 |
Regime di Landau: vale la forma per assorbitori sottili.
Il modello vale per particelle cariche pesanti ed esclude gli elettroni. Lo spessore è il cammino attraversato; non include correzioni di shell o Barkas, raccolta di carica e rumore elettronico.
PDG RPP 2024, 34.2.9; Landau (1944); Kölbig and Schorr (1984); Bichsel (1988)
La distribuzione di Landau è la distribuzione di probabilità della perdita di energia di una particella carica veloce che attraversa uno strato sottile. La forma è asimmetrica: rare collisioni con grande trasferimento di energia producono raggi delta e una lunga coda verso le alte energie, perciò la perdita più probabile è ben inferiore alla media. La scala ξ ne determina la larghezza.
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https://scienceshot.com/mcpStrumento del connettore: landau_distribution
Esempio: Qual è la distribuzione di Landau per un muone da 10 GeV/c in 300 micrometri di silicio?
Le formule
| Le formule | |
|---|---|
| Δp | ξ [ln(2 m c2 β2 γ2 / I) + ln(ξ / I) + j − β2 − δ(βγ)] |
| ξ | (K/2) (Z/A) z2 x / β2 |
| j; K | 0.200; 0.307075 MeV mol−1 cm2 |
| FWHM w | 4.018 ξ (4.0186 ξ) |
| φ(λ) | (1/π) ∫0∞ exp(−t ln t − λt) sin(πt) dt |
| λpeak | −0.2228 |
m è la massa dell’elettrone, I l’energia media di eccitazione, z il numero di carica e x la densità areale in g/cm2 (densità per cammino). Δ, ξ e I vanno espresse nella stessa unità di energia. Δp è il picco, non il parametro di posizione. La curva non considera la fuga dei raggi delta dal volume sensibile.
Valori di riferimento
Muone al minimo di ionizzazione, βγ = 3,5, impulso 369,803 MeV/c. Perdite e FWHM di Landau in keV. La media viene dalla formula di Bethe con trasferimento massimo finito: non è un momento della densità ideale di Landau, la cui media diverge. Nel regime di Vavilov le larghezze sono stime di Landau.
| Materiale | Perdita più probabile (keV) | FWHM di Landau (keV) | Media (keV) | Valore più probabile / media | Regime |
|---|---|---|---|---|---|
| Silicio, 300 µm | 78,19 | 23,24 | 115,9 | 0,6746 | Landau |
| Silicio, 50 µm | 11,30 | 3,874 | 19,32 | 0,5852 | Landau |
| Germanio, 1 mm | 550,7 | 156,6 | 730,4 | 0,7539 | Landau |
| Argo (gas), 1 cm | 1,240 | 0,4998 | 2,528 | 0,4904 | Landau |
| Scintillatore plastico, 1 cm | 1675 | 372,9 | 2023 | 0,8282 | Landau |
| Acqua, 1 cm | 1655 | 370,5 | 2001 | 0,8272 | Landau |
| Piombo, 1 mm | 981,5 | 299,8 | 1277 | 0,7685 | Landau |
La funzione standard di Landau
| λ | φ(λ) |
|---|---|
| -3 | 0,00067373 |
| -2 | 0,043985 |
| -1 | 0,15139 |
| -0,22280 | 0,18066 |
| 0 | 0,17885 |
| 1 | 0,14521 |
| 2 | 0,10491 |
| 3 | 0,074248 |
| 5 | 0,039163 |
| 10 | 0,011976 |
| 20 | 0,0030050 |
In ROOT TMath::Landau(x, mpv, sigma), mpv è il parametro di posizione, non il picco: il massimo si trova 0,22278 sigma più in basso. Qui λ = (Δ – Δp)/ξ – 0,22278 e f(Δ) = φ(λ)/ξ.
Quando la curva di Landau non basta
- κ superiore a 0,01: il trasferimento massimo finito modifica la forma. Usare la distribuzione di Vavilov.
- Strati spessi, κ superiore a 10: usare una gaussiana centrata sulla media con varianza a trasferimento finito. Se la velocità cambia sensibilmente, usare un trasporto per passi.
- Strati molto sottili e gas: contano il legame atomico e le singole collisioni. Usare le funzioni di straggling di Bichsel o un modello microscopico; la larghezza di Landau è troppo stretta.
Letture e strumenti correlati: Distribuzione di Landau e perdita di energia; La formula di Bethe-Bloch; Calcolatore della perdita di energia; Calcolatore del segnale nei rivelatori; Biblioteca dei materiali.
Cita questo strumento
ScienceShot. Calcolatore della distribuzione di Landau. https://scienceshot.com/it/calcolatore-distribuzione-landau.
Fonti: PDG RPP 2024, Passage of particles through matter, 34.2.9; L. Landau, J. Phys. USSR 8 (1944) 201; K. S. Kölbig and B. Schorr, Comput. Phys. Commun. 31 (1984) 97; H. Bichsel, Rev. Mod. Phys. 60 (1988) 663.
Rivisto da un fisico con esperienza al CERN e nel settore dei data center
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ScienceShot. (2026). Calcolatore della distribuzione di Landau [Calcolatore online]. https://scienceshot.com/it/calcolatore-distribuzione-landau
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