Calculateur de distribution de Landau
Perte la plus probable, largeur, moyenne et densité de probabilité pour votre détecteur.
| Perte la plus probable | 83,41 keV |
|---|---|
| FWHM de Landau | 21,49 keV |
| Moyenne | 150,3 keV |
| Valeur la plus probable / moyenne | 0,5551 |
| Échelle de Landau ξ | 5,348 keV |
| κ | 1,119e-6 |
| Paires électron-trou (MPV) | 23040 |
Régime de Landau : la forme pour absorbeur mince s’applique.
Ce modèle concerne les particules chargées lourdes et exclut les électrons. L’épaisseur est le trajet traversé ; les corrections de couches et de Barkas, la collecte de charge et le bruit électronique sont omis.
PDG RPP 2024, 34.2.9; Landau (1944); Kölbig and Schorr (1984); Bichsel (1988)
La distribution de Landau est la distribution de probabilité de la perte d’énergie d’une particule chargée rapide traversant une couche mince. Elle est asymétrique : de rares collisions à fort transfert produisent des rayons delta et une longue queue vers les hautes énergies, si bien que la perte la plus probable est nettement inférieure à la moyenne. Sa largeur est fixée par l’échelle ξ.
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https://scienceshot.com/mcpOutil du connecteur : landau_distribution
Exemple : Quelle est la distribution de Landau pour un muon de 10 GeV/c dans 300 micromètres de silicium ?
Les formules
| Les formules | |
|---|---|
| Δp | ξ [ln(2 m c2 β2 γ2 / I) + ln(ξ / I) + j − β2 − δ(βγ)] |
| ξ | (K/2) (Z/A) z2 x / β2 |
| j; K | 0.200; 0.307075 MeV mol−1 cm2 |
| FWHM w | 4.018 ξ (4.0186 ξ) |
| φ(λ) | (1/π) ∫0∞ exp(−t ln t − λt) sin(πt) dt |
| λpeak | −0.2228 |
m est la masse de l’électron, I l’énergie moyenne d’excitation, z le nombre de charge et x la masse surfacique en g/cm2 (masse volumique multipliée par le trajet). Δ, ξ et I doivent avoir la même unité d’énergie. Δp est le maximum, pas le paramètre de position. La courbe ignore la fuite des rayons delta hors du volume sensible.
Valeurs de référence
Muon au minimum d’ionisation, βγ = 3,5, impulsion 369,803 MeV/c. Pertes et FWHM de Landau en keV. La moyenne vient de Bethe avec transfert maximal fini, et non de la densité idéale de Landau dont la moyenne diverge. En régime de Vavilov, les largeurs sont des estimations de Landau.
| Matériau | Perte la plus probable (keV) | FWHM de Landau (keV) | Moyenne (keV) | Valeur la plus probable / moyenne | Régime |
|---|---|---|---|---|---|
| Silicium, 300 µm | 78,19 | 23,24 | 115,9 | 0,6746 | Landau |
| Silicium, 50 µm | 11,30 | 3,874 | 19,32 | 0,5852 | Landau |
| Germanium, 1 mm | 550,7 | 156,6 | 730,4 | 0,7539 | Landau |
| Argon (gaz), 1 cm | 1,240 | 0,4998 | 2,528 | 0,4904 | Landau |
| Scintillateur plastique, 1 cm | 1675 | 372,9 | 2023 | 0,8282 | Landau |
| Eau, 1 cm | 1655 | 370,5 | 2001 | 0,8272 | Landau |
| Plomb, 1 mm | 981,5 | 299,8 | 1277 | 0,7685 | Landau |
La fonction standard de Landau
| λ | φ(λ) |
|---|---|
| -3 | 0,00067373 |
| -2 | 0,043985 |
| -1 | 0,15139 |
| -0,22280 | 0,18066 |
| 0 | 0,17885 |
| 1 | 0,14521 |
| 2 | 0,10491 |
| 3 | 0,074248 |
| 5 | 0,039163 |
| 10 | 0,011976 |
| 20 | 0,0030050 |
Dans ROOT TMath::Landau(x, mpv, sigma), mpv est le paramètre de position, pas le maximum : le pic se trouve 0,22278 sigma plus bas. Ici λ = (Δ – Δp)/ξ – 0,22278 et f(Δ) = φ(λ)/ξ.
Quand la courbe de Landau ne suffit plus
- κ supérieur à 0,01 : le transfert maximal fini modifie la forme. Employer la distribution de Vavilov.
- Couches épaisses, κ supérieur à 10 : employer une gaussienne autour de la moyenne avec variance à transfert fini. Si la vitesse varie sensiblement, simuler le transport par pas.
- Couches très minces et gaz : la liaison atomique et les collisions individuelles comptent. Employer les fonctions de straggling de Bichsel ou un modèle microscopique ; la largeur de Landau est trop étroite.
Lectures et outils associés: Distribution de Landau et perte d’énergie; La formule de Bethe-Bloch; Calculateur de perte d’énergie; Calculateur du signal des détecteurs; Bibliothèque des matériaux.
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ScienceShot. Calculateur de distribution de Landau. https://scienceshot.com/fr/calculateur-distribution-landau.
Sources: PDG RPP 2024, Passage of particles through matter, 34.2.9; L. Landau, J. Phys. USSR 8 (1944) 201; K. S. Kölbig and B. Schorr, Comput. Phys. Commun. 31 (1984) 97; H. Bichsel, Rev. Mod. Phys. 60 (1988) 663.
Relu par un physicien ayant une expérience du CERN et de l’industrie des centres de données
Calcul ScienceShot.
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ScienceShot. (2026). Calculateur de distribution de Landau [Calculateur en ligne]. https://scienceshot.com/fr/calculateur-distribution-landau
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