La vita media dei portatori minoritari nel wafer di silicio

La “vita media” (τ) dei portatori minoritari misura per quanto tempo un portatore rimane probabilmente presente prima di ricombinarsi ed è uno dei parametri più importanti per la caratterizzazione dei wafer di semiconduttore utilizzati nella preparazione di dispositivi elettronici di potenza e celle solari fotovoltaiche.

Affermare che “un wafer di silicio ha una lunga vita media” significa in genere che i portatori minoritari generati nel bulk persisteranno per un tempo lungo prima di ricombinarsi.

La vita media è legata al tasso di ricombinazione dalla relazione:

dove τ è la vita media dei portatori minoritari, Δn è la concentrazione in eccesso di portatori minoritari e R è il tasso di ricombinazione corrispondente.

Per comprendere le misure pratiche della vita media, occorre prima riconoscere che di norma si misurano fette di materiale relativamente sottili e che, quindi, il processo di ricombinazione non avviene solo nel bulk: dobbiamo aspettarci che le superfici del wafer possano giocare un ruolo importante nei processi di ricombinazione globali che stiamo misurando. Gli elettroni e le lacune possono ricombinarsi sulle superfici di un wafer di silicio, e la velocità con cui ciò accade è tradizionalmente caratterizzata da un parametro chiamato velocità di ricombinazione superficiale, S.

Le ricombinazioni si verificano quindi sia nel bulk sia su entrambe le superfici dei campioni, e la vita media misurata è in realtà una vita media efficace (τ_eff) che dipende dalla vita media nel bulk (τ_b) e dalla velocità di ricombinazione S delle superfici (τ_s). Il valore della vita media efficace è dato da:

La vita media è piuttosto imprevedibile e difficile da controllare. Può variare di diversi ordini di grandezza, da circa 1 ns a 1 ms nei materiali comuni per celle solari al silicio. Il valore più alto mai misurato è 32 ms, per silicio non drogato, e il più basso è 10^-9 s, per silicio pesantemente drogato. Così come l’aspettativa di vita è un indicatore della qualità della vita in un paese, la vita media indica la qualità del materiale di silicio. Questa qualità dipende, principalmente, dai metodi utilizzati per purificare e far crescere il silicio cristallino.

La tecnica float zone (FZ) produce il silicio di migliore qualità, mentre il silicio Czochralski (CZ) e il silicio multicristallino presentano generalmente vite medie più basse.

Vita media dei portatori minoritari nel bulk

Nel bulk del materiale, i portatori si ricombinano tramite ricombinazione radiativa (nota anche come banda-banda), ricombinazione Auger o Shockley-Read-Hall (SRH), attraverso trappole all’interno del gap energetico. La vita media dei portatori nel bulk del materiale τ_b è composta dalla vita media radiativa τ_rad, dalla vita media Auger τ_A e da una vita media SRH τ_SRH secondo la relazione:

La ricombinazione radiativa (banda-banda) è il meccanismo di ricombinazione che domina nei semiconduttori a band gap diretto. La luce prodotta da un diodo a emissione luminosa (LED) è l’esempio più evidente di ricombinazione radiativa in un dispositivo a semiconduttore. Le caratteristiche principali della ricombinazione radiativa sono:

• Un elettrone della banda di conduzione si combina direttamente con una lacuna nella banda di valenza e rilascia un fotone;
• Il fotone emesso ha un’energia simile al band gap e per questo viene assorbito solo debolmente, così da poter uscire dal pezzo di semiconduttore.

Per un semiconduttore a band gap indiretto come il silicio, τ_rad è molto grande e viene generalmente trascurata.

La ricombinazione tramite difetti, chiamata anche ricombinazione Shockley-Read-Hall o SRH, non si verifica in un materiale perfettamente puro e privo di difetti. I due passaggi coinvolti nella ricombinazione SRH sono:

• Un elettrone (o una lacuna) viene catturato da uno stato energetico nella regione proibita, introdotto da difetti nel reticolo cristallino. Questi difetti possono essere introdotti involontariamente oppure aggiunti deliberatamente al materiale, per esempio nel drogaggio;
• Se una lacuna (o un elettrone) si sposta nello stesso stato energetico prima che l’elettrone venga riemesso termicamente nella banda di conduzione, allora avviene la ricombinazione.

La velocità con cui un portatore si sposta verso il livello energetico nel gap proibito dipende dalla distanza del livello energetico introdotto da uno dei due bordi di banda. Pertanto, se l’energia viene introdotta vicino a uno dei due bordi di banda, la ricombinazione è meno probabile, poiché l’elettrone tenderà a essere riemesso verso il bordo della banda di conduzione piuttosto che ricombinarsi con una lacuna che si sposta nello stesso stato energetico dalla banda di valenza. Per questo motivo, i livelli energetici vicini al centro del gap sono molto efficaci per la ricombinazione. L’effetto di tali centri di ricombinazione può essere adeguatamente descritto con il modello Shockley-Read-Hall (Hall, 1952; Shockley e Read, 1952). Per il caso comune in cui il centro di ricombinazione si trova vicino al centro del gap energetico, è possibile semplificare l’espressione SRH della vita media dei portatori minoritari per mostrare più chiaramente la sua dipendenza dal livello di iniezione dei portatori:

La ricombinazione Auger coinvolge tre portatori. Un elettrone e una lacuna si ricombinano, ma invece di emettere l’energia come calore o come fotone, l’energia viene trasferita a un terzo portatore, un elettrone nella banda di conduzione. Questo elettrone si termalizza poi tornando verso il bordo della banda di conduzione. La ricombinazione Auger è più importante nei materiali pesantemente drogati o fortemente eccitati.

La vita media nel bulk per il silicio estrinseco può essere determinata usando modelli semi-empirici basati su misure di vita media del silicio float zone con livelli di difetti molto bassi. La vita media dipende dalla concentrazione dei portatori in eccesso e degli atomi droganti.

La maggior parte dei wafer di silicio presenta livelli di contaminanti più elevati e vite medie più basse rispetto a quanto calcolato qui.

Vita media dei portatori minoritari in superficie

Le ricombinazioni si verificano sia nel bulk sia su entrambe le superfici.  L’interruzione della periodicità del reticolo cristallino e i legami non saturi (dangling bonds) sulla superficie del semiconduttore causano difetti sulla superficie di un semiconduttore. La riduzione del numero di legami non saturi, e quindi della ricombinazione, si ottiene facendo crescere uno strato di nitruro di silicio sopra la superficie del semiconduttore, che satura parte di questi legami non saturi. Questa riduzione dei legami non saturi è conosciuta come passivazione superficiale.

Equazione finale

Consideriamo un caso comune in cui le due superfici del wafer sono identiche e caratterizzate da una certa velocità di ricombinazione superficiale S. La vita media efficace può essere scritta con la seguente espressione:

dove W è lo spessore del campione.

Secondo quest’ultima espressione, la vita media efficace sarebbe nulla quando la velocità di ricombinazione superficiale è molto elevata. In realtà esiste un limite a quanto possa essere bassa la vita media efficace, poiché elettroni e lacune devono raggiungere le superfici tramite il meccanismo relativamente lento della diffusione per potersi ricombinare. Infatti, per una fotogenerazione uniforme, la vita media efficace minima è:

Per un tipico wafer di tipo p spesso 0,03 cm, con un coefficiente di diffusione per gli elettroni D_n = 27 cm² s^-1 e una superficie non passivata, la vita media è di circa τ_eff=2,8 ns. Tuttavia, la vita media limitata dalla superficie può essere ancora più bassa se la sorgente di luce è prevalentemente a lunghezza d’onda corta. Questo accade perché gli elettroni fotogenerati da luce visibile o blu (come quella di una lampada flash bianca) si trovano molto vicini alla superficie e possono diffondervi quasi istantaneamente.

Bibliografia

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