I fotoni sono materia? La risposta ha un margine di errore

I fotoni sono materia? La risposta breve, con margine di errore

No — i fotoni non sono materia, e l’esperimento dietro questa risposta è più interessante della definizione stessa. Un fotone non ha massa a riposo, e la materia è convenzionalmente definita come tutto ciò che è costituito da particelle che invece la possiedono. Quello che uno snippet di ricerca non vi dirà è che “senza massa” non è mai stata un’assunzione: è un limite sperimentale misurato, e il numero a esso associato si è spostato di quattro ordini di grandezza secondo il metodo di misura.

Il vincolo più stringente viene dall’astrofisica: verificare se la legge di Coulomb e la legge di Ampère-Maxwell restano valide alla scala del sistema solare fissa la massa a riposo del fotone sotto 1 x 10^-18 eV, secondo la tabella riassuntiva 2023 del Particle Data Group sui bosoni di gauge e di Higgs — un vincolo indiretto. La misura diretta, in situ, è molto meno precisa: la missione MMS della NASA, con le sue quattro sonde, ha verificato localmente la legge di Ampère-Maxwell, nello spazio interplanetario, limitando la massa a un intervallo tra 1,9 x 10^-15 eV e 7,9 x 10^-14 eV, secondo il modello di campo magnetico assunto — circa quattro ordini di grandezza più debole. “Senza massa” è un’affermazione sulla migliore evidenza disponibile, non un fatto privo di margine di errore.

Messo a confronto con l’elettrone, il divario di scala diventa quasi comico: la massa a riposo dell’elettrone è 0,511 MeV/c^2 (5,11 x 10^5 eV), e anche il limite fotonico più permissivo resta almeno 23 ordini di grandezza sotto quel valore. Quindi no, i fotoni non sono materia — ma “non materia” nasconde un lavoro sottile, non appena si va a cercare l’esperimento che sta dietro. I fotoni sono i quanti del campo elettromagnetico, pacchetti di energia che vanno dalle onde radio ai raggi gamma, differendo solo per frequenza — un quadro che due secoli di discussione hanno prodotto, prima che la domanda sulla massa diventi una domanda sul meccanismo: come i fotoni interagiscono con la materia.

Una breve storia della questione onda-particella

Christiaan Huygens propose nel 1690 che la luce fosse un’onda; Isaac Newton ribatté nel 1704 che si trattava di un flusso di corpuscoli, e la sua autorità mantenne dominante questa visione per un secolo. L’esperimento della doppia fenditura di Thomas Young, nel 1801, produsse frange di interferenza che solo un’onda poteva spiegare, e la misura di Léon Foucault del 1850, che mostrava come la luce viaggiasse più lentamente in acqua che in aria, eliminò definitivamente il modello corpuscolare. La teoria elettromagnetica di Maxwell, elaborata nel corso degli anni Sessanta dell’Ottocento, spiegò la luce come un’oscillazione autopropagante di campi elettrico e magnetico.

Le onde di Maxwell non potevano spiegare tutto. La soluzione di Planck al problema della radiazione di corpo nero, nel 1900, richiedeva che l’energia venisse emessa in quanti discreti, e la spiegazione dell’effetto fotoelettrico data da Einstein nel 1905 andò oltre: la luce stessa arriva in pacchetti discreti, ciascuno con un’energia proporzionale alla frequenza. Si dovette attendere fino al 1926 perché il chimico Gilbert Lewis coniasse la parola “fotone” — le due immagini, in realtà, non furono mai davvero in conflitto, dato che la teoria quantistica dei campi tratta il fotone come un’eccitazione di un campo, con una propagazione ondulatoria e uno scambio corpuscolare.

I fotoni sono materia, o solo mediatori di forza?

Un fotone è un bosone — nello specifico il bosone di gauge dell’interazione elettromagnetica, che trasporta la forza elettromagnetica tra ogni coppia di particelle cariche nell’universo. Quando due elettroni si respingono, la teoria quantistica dei campi descrive questa repulsione come uno scambio di fotoni virtuali che passano tra loro.

Essere un bosone piuttosto che un fermione ha conseguenze concrete per la domanda i fotoni sono materia. I fermioni — elettroni, quark, le particelle di cui è fatta la materia — obbediscono al principio di esclusione di Pauli: due fermioni identici non possono condividere lo stesso stato quantico, motivo per cui gli atomi si organizzano in gusci invece di collassare. I fotoni non obbediscono a nessuna regola simile: un numero qualsiasi può occupare lo stesso stato (è letteralmente ciò che è un laser), e il numero di fotoni non si conserva come il numero di elettroni — un filamento incandescente crea fotoni a partire dalla sola energia termica.

Nulla di tutto ciò rende i fotoni inerti. Un fotone trasporta quantità di moto, p = E/c, anche con massa a riposo nulla — è per questo che la luce si incurva attorno al Sole, ed è per questo che una vela solare accelera sotto la luce solare. “Trasporta quantità di moto ma non è materia” è una contraddizione solo se si confonde la materia con tutto ciò che influenza altre cose. I fotoni influenzano costantemente altre cose; semplicemente non hanno massa mentre lo fanno.

I fotoni in tutto lo spettro, dalle onde radio al bosone di Higgs

La stessa particella, che differisce solo per l’energia, svolge compiti molto diversi lungo oltre diciassette ordini di grandezza di frequenza. I fotoni a radiofrequenza trasportano dati attraverso collegamenti in fibra e in spazio libero; i fotoni ultravioletti, X e gamma provenienti da supernove, nuclei galattici attivi e fusioni di stelle di neutroni trasportano informazioni sul ciclo di vita stellare e sull’evoluzione galattica che nessun altro messaggero può fornire. La radiazione cosmica di fondo (CMB) è essa stessa una reliquia fotonica: circa 380.000 anni dopo il Big Bang, l’universo si raffreddò abbastanza da permettere a elettroni e protoni di formare idrogeno neutro, e i fotoni che fino a quel momento avevano continuato a diffondersi sugli elettroni liberi viaggiarono improvvisamente senza impedimenti — quella luce, arrivata con un redshift, è ciò che i telescopi a microonde mappano oggi. All’estremo delle alte energie, la scoperta del bosone di Higgs al CERN, nel 2012, si basò fortemente sul suo canale di decadimento in due fotoni: un picco netto nello spettro a due fotoni vicino a 125 GeV fu una delle impronte più chiare nel set di dati.

Come i fotoni interagiscono con la materia

È qui che la domanda sulla massa diventa concreta, e dove le particelle cariche e i fotoni si separano completamente. Una particella carica — un elettrone, un protone, una particella alfa — perde energia in modo continuo attraverso molte piccole collisioni con gli elettroni atomici lungo il proprio percorso. Un fotone non può farlo: non ha una carica che gli permetta di accoppiarsi in modo continuo con ogni atomo che incontra, quindi interagisce tutto in una volta, in uno dei pochi processi discreti possibili, e viene rimosso interamente dal fascio oppure non viene toccato affatto.

Questa differenza strutturale è importante, perché la versione precedente di questo articolo la trattava troppo in fretta: un fascio di fotoni viene attenuato in intensità, non degradato in energia — i fotoni che sopravvivono arrivano con esattamente l’energia con cui sono partiti, semplicemente ce ne sono di meno. È l’opposto di un fascio di particelle cariche, che rallenta in modo continuo e si allarga in energia, argomento trattato nel nostro articolo dedicato alla diffusione multipla delle particelle nella materia. L’intensità del fascio attraverso uno strato di spessore x diminuisce in modo esponenziale: I(x) = I0 · exp(−x·μ_l), dove il coefficiente di attenuazione lineare μ_l = η_A · σ_tot, con η_A la densità numerica atomica e σ_tot la sezione d’urto totale per atomo. Tre processi dominano σ_tot per rivelatori, imaging medico e astrofisica: assorbimento fotoelettrico, diffusione Compton e produzione di coppie.

La Figura 1 mostra come l’equilibrio tra questi processi cambi con l’energia e con Z, confrontando il carbonio (Z basso) con il piombo (Z alto). Lo schema è qualitativo ma affidabile: l’assorbimento fotoelettrico domina all’estremo delle basse energie e conta molto di più nei materiali ad alto Z; la diffusione Compton domina un’ampia fascia intermedia praticamente in ogni materiale; la produzione di coppie si attiva solo sopra la propria soglia e diventa rilevante solo ben oltre di essa, soprattutto nei materiali ad alto Z.

Assorbimento fotoelettrico: un fotone scompare

Nell’assorbimento fotoelettrico, un elettrone atomico assorbe l’intero fotone, che semplicemente cessa di esistere. L’elettrone viene espulso con un’energia cinetica pari all’energia del fotone meno la sua energia di legame in quel guscio, e l’atomo di rincalzo assorbe la piccola quantità di moto residua. È quell’elettrone a svolgere il lavoro utile: ionizza altri atomi lungo il proprio percorso, oppure, in un rivelatore a semiconduttore, produce una nube di coppie elettrone-lacuna.

Se il fotoelettrone non riesce a uscire dal rivelatore prima di perdere tutta la sua energia, la carica raccolta è pari al numero di coppie elettrone-lacuna che l’energia del fotone potrebbe produrre — ed è proprio questo che permette di calibrare un rivelatore su un’energia nota. Per il silicio, il range dell’elettrone è descritto da una parametrizzazione empirica tratta dalla letteratura sui rivelatori al silicio da cui questo articolo prende spunto — R[μm] = 40,8 x 10^-3 x (E[keV])^1,5 — una formula ricavata da quell’insieme di dati, non una legge universale; la stessa fisica della perdita di energia sta alla base della distribuzione di Landau nei rivelatori di silicio sottili. L’assorbimento non è sempre la fine della storia: una lacuna in un guscio interno viene riempita da un elettrone più esterno, che rilascia un raggio X caratteristico — la fluorescenza — e se quel fotone riesce a fuggire senza essere assorbito, l’energia registrata risulta inferiore, producendo un caratteristico picco di fuga sotto il picco fotoelettrico principale.

La sezione d’urto per l’assorbimento fotoelettrico è notoriamente molto sensibile a Z: per atomo, nell’approssimazione di Born per la shell K, scala come σ ∝ Z^5 x (m_e c^2 / E_γ)^3,5. La versione precedente di questo articolo indicava una dipendenza da Z^3 per “la sezione d’urto rilevante”, il che la sottostima — la sezione d’urto fotoelettrica per atomo scala come Z^4 – Z^5, non come Z^3. Quell’errore è comune per un motivo reale: il coefficiente di attenuazione di massa — μ_m = μ_l/ρ, la grandezza normalizzata per densità effettivamente riportata nelle tabelle di riferimento — scala in modo più debole, perché dividere per la massa atomica A (che a sua volta cresce grosso modo con Z) elimina circa una potenza di Z. Non disponiamo di un esponente verificato per questa scalatura più debole, normalizzata per massa, ma la direzione è reale, ed è per questo che due esponenti diversi, entrambi plausibili, possono essere “la” risposta corretta, secondo la grandezza a cui ci si riferisce.

Il vantaggio si vede immediatamente: il coefficiente di attenuazione di massa del piombo a 10 keV è 130,6 cm^2/g, un valore quasi interamente fotoelettrico, perché a quell’energia e a quel Z l’assorbimento fotoelettrico sovrasta ogni altro competitore (tabelle NIST XCOM, elemento Z=82). Per il silicio, l’effetto fotoelettrico è un processo dominante per energie dei fotoni inferiori a 100 keV, e i materiali a basso Z hanno in genere bisogno di uno strato convertitore ad alto Z anche solo per catturare in questo modo fotoni di energia più elevata.

Diffusione Compton e diffusione Rayleigh

La diffusione Compton tratta l’elettrone atomico come sostanzialmente libero — un’approssimazione valida quando l’energia del fotone supera ampiamente la sua energia di legame. Il fotone trasferisce energia e quantità di moto all’elettrone, che rincula, mentre un nuovo fotone, con energia minore, si allontana con un angolo diverso. A differenza dell’assorbimento fotoelettrico, il fotone sopravvive, semplicemente con meno energia e una nuova direzione, e può quindi diffondersi più di una volta attraversando un assorbitore spesso. La diffusione Rayleigh, al contrario, devia il fotone facendolo interagire con l’atomo nel suo insieme, con una perdita di energia sostanzialmente nulla e nessuna ionizzazione, ed è in genere trascurabile rispetto agli altri due processi.

Produzione di coppie e coefficiente di attenuazione di massa

Sopra una soglia netta, si apre un terzo canale: un fotone che passa vicino a un nucleo (o, più raramente, a un elettrone) può convertirsi direttamente in una coppia elettrone-positrone. Deve fornire l’energia di massa a riposo di entrambe le particelle che crea, per cui la soglia è 1,022 MeV, esattamente 2 x m_e c^2, con il nucleo presente solo per assorbire la piccola quantità di moto di rincalzo. Sotto 1,022 MeV, la produzione di coppie non è rara — è proibita.

La sezione d’urto ha una componente nucleare — la produzione di coppie nel campo coulombiano del nucleo, che è dominante — una componente più piccola nel campo dell’elettrone (produzione di tripletti), e un canale fotonucleare separato e raro, di norma trascurabile rispetto a entrambe. Come l’assorbimento fotoelettrico, la sezione d’urto cresce con Z, quindi la produzione di coppie diventa rilevante prima, e più intensamente, nei materiali ad alto Z come il piombo, restando minoritaria nei materiali a basso Z come il carbonio in tutto l’intervallo mostrato nella Figura 1. Una volta nota σ_tot, il coefficiente di attenuazione di massa segue direttamente: μ_m = η_A · σ_tot / ρ, con ρ la densità del materiale.

La Figura 2 scompone quel totale nelle componenti fotoelettrica, Compton e di produzione di coppie per il silicio: il fotoelettrico domina alle basse energie, il Compton alle alte energie, e solo ben oltre 1,022 MeV la produzione di coppie inizia a contribuire in modo significativo.

I numeri

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Perché la distinzione conta: PET e imaging a raggi X

Il luogo più chiaro per vedere tutto questo all’opera è l’imaging medico — la migliore ragione per preoccuparsi della forte dipendenza da Z dell’assorbimento fotoelettrico. La PET lavora a 511 keV perché l’annichilazione elettrone-positrone converte due masse a riposo direttamente in due fotoni di esattamente m_e c^2 ciascuno, emessi in direzioni opposte. Per rilevarli efficacemente tramite assorbimento fotoelettrico serve uno scintillatore ad alto Z, motivo per cui i rivelatori PET usano cristalli densi e ad alto Z come BGO, LSO/LYSO o GSO piuttosto che il silicio: solo un Z elevato mantiene l’assorbimento fotoelettrico sufficientemente competitivo da assorbire completamente il fotone di annichilazione, invece di limitarsi a diffonderlo ulteriormente per effetto Compton.

L’imaging diagnostico a raggi X fa la scelta opposta, restando nella banda delle decine di keV per rimanere nel regime in cui domina l’assorbimento fotoelettrico — esattamente ciò che fa risaltare nitidamente i mezzi di contrasto a base di iodio e bario contro i tessuti molli. Capire correttamente il meccanismo, incluso quale grandezza porta quale potenza di Z, è la differenza tra comprendere perché la tecnica funziona e limitarsi a memorizzare che funziona; la scelta del rivelatore per leggerne il segnale è trattata nel nostro confronto SiPM contro PMT.

Quindi: i fotoni sono materia? No — e la risposta arriva con un margine di errore che si estende su quattro ordini di grandezza, non con un’assunzione netta. Come i fotoni interagiscono con la materia è il resto della storia: un fotone che incontra un atomo o scompare del tutto, oppure diffonde e prosegue, oppure — sopra 1,022 MeV — diventa due particelle che sono, senza dubbio, materia. Per la storia che ha portato la fisica a trattare la luce come un oggetto quantistico, vedi il nostro articolo sulle scoperte che hanno cambiato la fisica quantistica.

Riferimenti

1. Yung-Su Tsai, Pair production and bremsstrahlung of charged leptons, Reviews of Modern Physics, vol. 46, no. 815, 1974
2. M.Bronshtein, B.S. Fraiman, “Determination of the Path Lengths of Slow Secondary Electrons”, Sov. Phys. Solid State, Vol.3, (1961), pp.1188-1197.
3. R. Wunstorf, Systematische Untersuchungen zur Strahlenresistenz von Silizium-Detektoren fur die Verwendung in Hochenergiephysik-Experimenten, PhD Thesis, Universitat Hamburg, Germany (1992)
4. S. Meroli “Interaction of radiation with matter: from the theory to the measurements”