Graphène : propriétés électriques, les chiffres mesurés

L’essentiel

• La mobilité dépend de l’environnement plus que du graphène. Les dispositifs sur SiO2 tournent autour de 10 000 cm²/Vs, des feuillets suspendus ont dépassé 200 000 à 5 K, et le graphène dans du nitrure de bore a atteint 140 000 à température ambiante.
• Le graphène commandé par grille dans du nitrure de bore a montré une résistance carrée inférieure à environ 40 ohms par carré à température ambiante. Les films CVD monocouches de grande surface se situent près de 125 ohms par carré.
• Les porteurs se déplacent à environ 10⁶ m/s et il n’y a pas de bande interdite. La conductivité tombe à environ 4e²/h au lieu de zéro, ce qui a maintenu le rapport on/off des transistors près de 100 dans les articles de 2007.
• Le graphène a supporté quelques 10⁸ A/cm² dans une mesure de 2007, soit plusieurs ordres de grandeur de plus que les interconnexions actuelles.
• On peut ouvrir un gap, mais petit. Environ 200 meV dans les bicouches polarisées et dans des rubans de 15 nm, et environ 16 à 28 meV sur du nitrure de bore aligné. Le silicium en a 1,12 eV.

Quelles sont les propriétés électriques du graphène, en chiffres ? Les porteurs se déplacent à environ 10⁶ m/s et la bande interdite est nulle. La mobilité à température ambiante va d’environ 10 000 cm²/Vs sur une puce SiO2 courante à 140 000 cm²/Vs dans du nitrure de bore, et la résistance carrée peut descendre sous 40 ohms par carré. Chaque valeur ci-dessous porte le substrat, la température et la densité de porteurs de sa mesure, car une mobilité sans ces conditions ne dit pas grand-chose.

La mobilité est la vitesse de dérive qu’un porteur gagne par unité de champ électrique. La résistance carrée est la résistance d’un carré de film, quelle que soit sa taille. Pour une densité de porteurs n, une mobilité μ et la charge élémentaire e, elle vaut 1/(n e μ). Notre comparaison graphène et silicium traite le duel dans son ensemble. Cette page est le tableau de référence qui la complète.

Propriétés électriques du graphène : les valeurs mesurées

Lisez la colonne des conditions avant le chiffre. Une mobilité de 200 000 cm²/Vs à 5 K sous vide n’est pas la même affirmation que 100 000 à température ambiante dans un empilement scellé. Les températures sont celles que donnent les articles. L’abréviation hBN désigne le nitrure de bore hexagonal.

Pourquoi les mobilités couvrent un facteur 100

Le graphène diffuse peu par lui-même, donc c’est son environnement qui fixe la mobilité. Sur SiO2, les impuretés chargées et les phonons du substrat dominent. Chen et ses collègues ont trouvé que les phonons de surface du SiO2 suffisent à plafonner la mobilité près de 40 000 cm²/Vs. Les dispositifs réels restent bien en dessous.

Retirer le substrat aide. Dans l’échantillon 1 de Bolotin, les porteurs parcourent un libre parcours moyen d’environ 1,2 µm à n = 2×10¹¹ cm^-2. Une seconde étude sur du graphène suspendu a tenu 120 000 cm²/Vs à 240 K. Ses auteurs notent que cela dépasse le meilleur semi-conducteur à température ambiante qu’ils citent, InSb à 77 000.

La suspension est fragile, donc la voie pratique est le hBN. Dean a mesuré environ 20 000 cm²/Vs sur hBN et 2 000 sur SiO2 dans un même feuillet. Mayorov a ensuite scellé le graphène entre deux cristaux de hBN et obtenu environ 100 000 à température ambiante, avec un transport balistique sur environ 1 µm. Wang a ajouté des contacts de bord et atteint 140 000.

Une précaution s’impose. Ces mobilités records sont lues à faible densité, près de 10¹¹ cm^-2 dans le cas encapsulé. Le chiffre de Wang à la forte densité qui donne 40 ohms par carré est d’environ 40 000. Citer une mobilité sans sa densité, c’est citer le meilleur cas.

Résistance carrée et conductivité minimale

Prenons n = 10¹² cm^-2. À 10 000 cm²/Vs, la formule donne environ 620 ohms par carré. À 200 000, elle donne environ 31 ohms, ce qui correspond à la limite des phonons de Chen. Ce sont nos calculs à partir des données indiquées.

L’empilement de Wang sous grille est resté sous environ 40 ohms par carré. En multipliant par 0,35 nm, l’épaisseur utilisée par Moser, on obtient une résistivité volumique équivalente d’environ 14 nΩm. Le cuivre fait 16,78 nΩm à 20 °C. Wang écrit que l’empilement fait mieux que tout métal à température ambiante. La comparaison demande de la prudence, car l’empilement ne contient 4,5×10¹² cm^-2 porteurs que sous tension de grille.

Les grands films racontent une histoire plus modeste. Bae a rapporté une monocouche à environ 125 ohms par carré pour environ 97 % de transmittance, contre environ 350 pour la meilleure valeur monocouche antérieure qu’ils citent. Un film de quatre couches dopé à l’acide nitrique a atteint environ 30 ohms par carré pour environ 90 % de transparence. Ils opposent ce film à l’oxyde d’indium-étain, sous 100 ohms par carré.

À l’autre extrémité, la conductivité ne disparaît pas quand la densité de porteurs s’annule. Geim et Novoselov montrent des valeurs regroupées près de 4e²/h sur près de 50 dispositifs. Cela correspond à environ 6,45 kilohms par carré selon notre calcul. Le 4e²/(πh) théorique donnerait environ 20,3 kilohms. Ce désaccord est devenu connu comme le « mystère de la part manquante » (missing pie), et leur revue en laisse la cause ouverte.

Cône de Dirac et vitesse de Fermi

Près des points K du réseau, l’énergie du graphène croît linéairement avec l’impulsion. Les deux bandes forment un cône dont la pointe est à énergie nulle. Les porteurs se comportent comme des particules sans masse, avec une vitesse de la lumière effective d’environ 10⁶ m/s. Castro Neto et ses collègues la situent vers 1/300 de la vitesse réelle de la lumière.

Chen en tire une conséquence. À cause de la dispersion linéaire, la résistivité due à des diffuseurs isotropes, comme les phonons acoustiques, ne dépend pas de la densité de porteurs. C’est pourquoi la limite des phonons du tableau ci-dessus est un chiffre unique.

Pourquoi le graphène n’a pas d’état bloqué, et comment ouvrir un gap

Le canal d’un transistor doit pouvoir passer à un courant quasi nul. Le graphène n’a pas de gap, il continue donc de conduire au point de neutralité. Geim et Novoselov relèvent des rapports on/off d’environ 100 seulement et jugent ce point neutre métallique comme un problème majeur pour la logique courante.

Trois voies ouvrent un gap. Aucune n’atteint les 1,12 eV du silicium.

Chaque voie a un coût. Une bicouche polarisée demande un champ fort. Un ruban demande des bords taillés vers 10 nm, la largeur qu’exigerait un fonctionnement à température ambiante selon Geim et Novoselov. Le hBN aligné donne un gap proche de l’énergie thermique, soit environ 25,9 meV à 300 K selon notre calcul.

Graphène face au silicium, à l’AsGa et au cuivre

Ces comparaisons mélangent dispositifs et conditions, à utiliser pour s’orienter seulement. Les valeurs du silicium et de l’AsGa (GaAs) viennent d’une référence générale. Les deux gaps et la mobilité du GaAs y sont donnés à 300 K. La mobilité du silicium n’a ni température ni dopage indiqués.

Les mobilités du silicium et du GaAs viennent de la page Wikipedia sur la mobilité des électrons et de sa page sur le GaAs. Les gaps viennent des pages silicium et GaAs. Ce sont des sources secondaires. Pour voir comment les porteurs circulent dans le silicium, lisez notre article sur les porteurs de charge.

Ce que ces chiffres ne disent pas

Les valeurs records viennent de petits feuillets fabriqués en laboratoire. Le matériau CVD à l’échelle de la plaquette se situe bien plus bas, comme le montre la mobilité de Hall de 7 350 cm²/Vs que Bae a mesurée vers 6 K. Les températures et les densités diffèrent d’une ligne à l’autre, donc aucun couple de lignes n’est une comparaison à conditions égales.

Les sources ici datent de 2007 à 2013. Nous n’avons pas relu les travaux plus récents sur les gaps, donc le tableau des gaps peut sous-estimer ce que font les dispositifs récents.

Sources

• Geim et Novoselov, The rise of graphene, Nature Materials 6, 183 (2007)
• Castro Neto et al., The electronic properties of graphene, Reviews of Modern Physics 81, 109 (2009)
• Bolotin et al., Ultrahigh electron mobility in suspended graphene, Solid State Communications 146, 351 (2008)
• Bolotin et al., Temperature dependent transport in suspended graphene (2008)
• Chen et al., Intrinsic and extrinsic performance limits of graphene devices on SiO2, Nature Nanotechnology 3, 206 (2008)
• Dean et al., Boron nitride substrates for high-quality graphene electronics, Nature Nanotechnology 5, 722 (2010)
• Mayorov et al., Micrometer-scale ballistic transport in encapsulated graphene at room temperature, Nano Letters 11, 2396 (2011)
• Wang et al., One-dimensional electrical contact to a two-dimensional material, Science 342, 614 (2013)
• Moser, Barreiro et Bachtold, Current-induced cleaning of graphene, Applied Physics Letters 91, 163513 (2007)
• Bae et al., 30 inch roll-based production of high-quality graphene films for flexible transparent electrodes (préprint de l’article de Nature Nanotechnology, 2010)
• Mak et al., Observation of an electric-field induced band gap in bilayer graphene by infrared spectroscopy (2009)
• Han et al., Energy band-gap engineering of graphene nanoribbons, Physical Review Letters 98, 206805 (2007)
• Hunt et al., Massive Dirac fermions and Hofstadter butterfly in a van der Waals heterostructure, Science (2013)
• Wikipedia, Electron mobility (valeurs du silicium et du GaAs, source secondaire)
• Wikipedia, Gallium arsenide (bande interdite et mobilité des électrons, source secondaire)
• Wikipedia, Silicon (bande interdite, source secondaire)
• Wikipedia, Copper (résistivité à 20 °C, source secondaire)